Las gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel, gráficos de torta o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.
Al igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.
Se utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.7:c
Estos gráficos se construyen colocando la característica principal --que es cualitativa o geográfica-- y sus categorías en el eje “X”, ubicado en el lado izquierdo del diagrama, y la frecuencia de la característica se coloca en el eje “Y” en la parte superior o inferior del diagrama, como se observa en el ejemplo del gráfico N°1. Para cada una de las categorías de la característica, que en el ejemplo corresponden a las siete provincias del país, se extiende una barra de izquierda a derecha; de acuerdo al valor de la frecuencia y su correspondiente valor en la escala del eje “Y”. Los valores de las categorías de la característica se representan por medio de la longitud de la barra. Normas de presentación Las series geográficas o cualitativas comprenden categorías con textos un poco largos, por esta razón se recomienda colocarlos en el eje que se ubica en el lado izquierdo del diagrama y no en el horizontal. Permiten representar frecuencias absolutas y relativas. Entre barra y barra se debe dejar un espacio fijo que puede ser la mitad de la barra. Las barras deben ser del mismo ancho. Las barras horizontales se ordenan por magnitud de mayor a menor, es decir, la mayor frecuencia se coloca de primera y la menor de última. Una excepción a esta regla, se da cuando la variable posee un ordenamiento especial que responde a criterios técnicos o a la costumbre, como por ejemplo el orden de las provincias del país. Este orden se ha seguido en el ejemplo N°1. Con respecto al trazado dentro de las barras, no se debe usar líneas verticales u horizontales, porque producen la ilusión óptica que alarga o acorta el largo de la barra. La comparación se hace con respecto a la magnitud de la barra y no a su ancho. Con respecto a la asignación de los colores, se prefiere usar el color más llamativo para el área mayor y el más suave para el área de menor magnitud. Los gráficos de barras horizontales 7:c
Son de utilidad para representar datos de variables continuas o discretas. Las gráficas de barras son muy similares a los histogramas, como mencionamos anteriormente. Se elaboran con rectángulos que deben tener un ancho igual en su base y una altura equivalente a la frecuencia que se busca representar. La escala horizontal no tiene que ser continua por tanto las barras o columnas pueden representarse separadamente.
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.
En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la característica que toma la característica de interés, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés. En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.
Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.7:c
En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.
Las gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel, gráficos de torta o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.
Al igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.
Se utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.
El presente libro de matematica de septimo grado cubre los requisitos establecidos por el Ministerio de Educacion en el Diseño Curricular Basico (DCB). En cada parte del libro y a nivel del docente presentamos los objetivos generales y particulares de cada tema exigido por el DCB de la matematica de septimo grado. Asi en la parte B estudiamos los números naturales, su grafico en la recta numérica, propiedades de las operaciones y ejercicios resueltos y propuestos. En la parte C estudiamos los números enteros, su grafico en la recta numérica, las propiedades de cada operación incluyendo las leyes de los signos en esta estructura numérica e incluimos las propiedades del valor absoluto y las propiedades de los exponentes. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos. En la parte D estudiamos los números racionales, la representación grafica de los racionales, las propiedades de sus operaciones de los números racionales, leyes de los signos. Se incluyen problemas resueltos y problemas propuestos. En la parte E presentamos los números racionales y su conversión a numeros decimales, cubriendo las operaciones con números decimales extendiéndose a la división de tales números, seguidamente cubrimos la conversión de los números decimales a números fraccionarios, prsentamos problemas propuestos y resueltos, finalmente presentamos los números decimales en notación científica en potencias de 10.
Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:
Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa. Histogramas: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas. Polígonos de frecuencias: formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos. Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.
Los diagramas de barras se usan para representar gráficamente series estadísticas de valores en un sistema de ejes cartesianos, de manera que en las abscisas se indica el valor de la variable estadística y en las ordenadas se señala su frecuencia absoluta.
Estos gráficos se usan en representación de caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En variables cuantitativas continuas, se emplea una variante de los mismos llamada histograma.
Sean x1,x2,x3,…,xn los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me=x(n+1)/2.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1=3, x2=6, x3=7, x4=8, x5=9 => El valor central es el tercero: x(5+1)/2=x3=7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir: Me=(xn2+xn2+1)/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1=3, x2=6, x3=7, x4=8, x5=9, x6=10. Aquí dos valores que están por debajo del x62=x3=7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato x62+1=x4=8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: Me=x3+x42=7+82=7,5.
Datos agrupados[editar] Al tratar con datos agrupados, si n2 coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
Ni−Ni−1ai−ai−1=n2−Ni−1p⇒p=n2−Ni−1Ni−Ni−1(ai−ai−1) Donde Ni y Ni−1 son las frecuencias absolutas acumuladas tales que Ni−1<n2<Ni, ai−1 y ai son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y Me=ai−1+p es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que ai−ai−1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.7:c
Las gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel, gráficos de torta o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.
ResponderEliminarAl igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.
Se utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.7:c
Estos gráficos se construyen colocando la característica principal --que es cualitativa o geográfica-- y sus categorías en el eje “X”, ubicado en el lado izquierdo del diagrama, y la frecuencia de la característica se coloca en el eje “Y” en la parte superior o inferior del diagrama, como se observa en el ejemplo del gráfico N°1.
ResponderEliminarPara cada una de las categorías de la característica, que en el ejemplo corresponden a las siete provincias del país, se extiende una barra de izquierda a derecha; de acuerdo al valor de la frecuencia y su correspondiente valor en la escala del eje “Y”. Los valores de las categorías de la característica se representan por medio de la longitud de la barra.
Normas de presentación
Las series geográficas o cualitativas comprenden categorías con textos un poco largos, por esta razón se recomienda colocarlos en el eje que se ubica en el lado izquierdo del diagrama y no en el horizontal.
Permiten representar frecuencias absolutas y relativas.
Entre barra y barra se debe dejar un espacio fijo que puede ser la mitad de la barra.
Las barras deben ser del mismo ancho.
Las barras horizontales se ordenan por magnitud de mayor a menor, es decir, la mayor frecuencia se coloca de primera y la menor de última. Una excepción a esta regla, se da cuando la variable posee un ordenamiento especial que responde a criterios técnicos o a la costumbre, como por ejemplo el orden de las provincias del país. Este orden se ha seguido en el ejemplo N°1.
Con respecto al trazado dentro de las barras, no se debe usar líneas verticales u horizontales, porque producen la ilusión óptica que alarga o acorta el largo de la barra.
La comparación se hace con respecto a la magnitud de la barra y no a su ancho.
Con respecto a la asignación de los colores, se prefiere usar el color más llamativo para el área mayor y el más suave para el área de menor magnitud.
Los gráficos de barras horizontales 7:c
Son de utilidad para representar datos de variables continuas o discretas. Las gráficas de barras son muy similares a los histogramas, como mencionamos anteriormente. Se elaboran con rectángulos que deben tener un ancho igual en su base y una altura equivalente a la frecuencia que se busca representar. La escala horizontal no tiene que ser continua por tanto las barras o columnas pueden representarse separadamente.
ResponderEliminarEn estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.
ResponderEliminarEn el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la característica que toma la característica de interés, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés.
En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.
Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.7:c
En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.
ResponderEliminarLas gráficas circulares, también llamados gráficos de pastel, gráficos de torta o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4.
ResponderEliminarAl igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.
Se utilizan en aquellos casos donde interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
A pesar de su popularidad, se trata de un tipo de gráfico poco recomendable debido a que nuestra capacidad perceptual para estimar relaciones de proporción o diferencias entre áreas de sectores circulares es mucho menor que, por ejemplo, entre longitudes o posiciones, tal y como sucede en otras gráficas.
El presente libro de matematica de septimo grado cubre los requisitos establecidos por el Ministerio de Educacion en el Diseño Curricular Basico (DCB). En cada parte del libro y a nivel del docente presentamos los objetivos generales y particulares de cada tema exigido por el DCB de la matematica de septimo grado. Asi en la parte B estudiamos los números naturales, su grafico en la recta numérica, propiedades de las operaciones y ejercicios resueltos y propuestos. En la parte C estudiamos los números enteros, su grafico en la recta numérica, las propiedades de cada operación incluyendo las leyes de los signos en esta estructura numérica e incluimos las propiedades del valor absoluto y las propiedades de los exponentes. Se incluyen ejercicios resueltos y propuestos.
ResponderEliminarEn la parte D estudiamos los números racionales, la representación grafica de los racionales, las propiedades de sus operaciones de los números racionales, leyes de los signos. Se incluyen problemas resueltos y problemas propuestos. En la parte E presentamos los números racionales y su conversión a numeros decimales, cubriendo las operaciones con números decimales extendiéndose a la división de tales números, seguidamente cubrimos la conversión de los números decimales a números fraccionarios, prsentamos problemas propuestos y resueltos, finalmente presentamos los números decimales en notación científica en potencias de 10.
Tipos de representaciones gráficas
ResponderEliminarCuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:
Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.
Histogramas: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.
Polígonos de frecuencias: formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.
Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.
Diagramas de barras e histogramas
ResponderEliminarLos diagramas de barras se usan para representar gráficamente series estadísticas de valores en un sistema de ejes cartesianos, de manera que en las abscisas se indica el valor de la variable estadística y en las ordenadas se señala su frecuencia absoluta.
Estos gráficos se usan en representación de caracteres cualitativos y cuantitativos discretos. En variables cuantitativas continuas, se emplea una variante de los mismos llamada histograma.
Diagrama de barras.
Sean x1,x2,x3,…,xn los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:
ResponderEliminara) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me=x(n+1)/2.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1=3, x2=6, x3=7, x4=8, x5=9 => El valor central es el tercero: x(5+1)/2=x3=7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir: Me=(xn2+xn2+1)/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1=3, x2=6, x3=7, x4=8, x5=9, x6=10. Aquí dos valores que están por debajo del x62=x3=7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato x62+1=x4=8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: Me=x3+x42=7+82=7,5.
Datos agrupados[editar]
Al tratar con datos agrupados, si n2 coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
Ni−Ni−1ai−ai−1=n2−Ni−1p⇒p=n2−Ni−1Ni−Ni−1(ai−ai−1)
Donde Ni y Ni−1 son las frecuencias absolutas acumuladas tales que Ni−1<n2<Ni, ai−1 y ai son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y Me=ai−1+p es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que ai−ai−1 es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.7:c